nhóm con
Định nghĩa
- Danh từ:
- Tập hợp con của một nhóm (thường trong toán học): "nhóm con" dùng để chỉ một tập hợp nhỏ hơn nằm trong một nhóm lớn hơn (thường gọi là "nhóm mẹ"), và bản thân tập hợp nhỏ đó cũng thỏa mãn các tính chất của một nhóm (ví dụ: có phép toán hai ngôi, có phần tử đơn vị, có phần tử nghịch đảo, và đóng kín dưới phép toán).
- Nhóm nhỏ hơn trong một tổ chức hoặc cấu trúc: Trong ngữ cảnh tổng quát hơn, "nhóm con" có thể chỉ một bộ phận nhỏ hơn thuộc về một nhóm lớn hơn, nhưng thường không mang tính kỹ thuật như trong toán học.
Ví dụ sử dụng
Trong toán học:
- Tập hợp các số nguyên chẵn là một nhóm con của nhóm các số nguyên dưới phép cộng. (Các số chẵn tạo thành một tập hợp nhỏ hơn, vẫn có tính chất nhóm khi cộng với nhau.)
- Để chứng minh H là nhóm con của G, cần kiểm tra tính đóng kín và tồn tại phần tử nghịch đảo. (H phải thỏa mãn các điều kiện của nhóm trong G.)
Trong ngữ cảnh tổ chức:
- Nhóm con của đội bóng đá chịu trách nhiệm về chiến thuật. (Một bộ phận nhỏ trong đội có nhiệm vụ riêng.)
Các cách sử dụng nâng cao
"nhóm con chuẩn tắc": Một loại nhóm con đặc biệt trong lý thuyết nhóm, có tính chất bất biến dưới phép liên hợp.
- Nhóm con chuẩn tắc đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nhóm thương. (Nó giúp phân tích cấu trúc nhóm phức tạp.)
"nhóm con cyclic": Nhóm con được sinh ra bởi một phần tử duy nhất.
- Nhóm con cyclic của Z là các bội số của một số nguyên cố định. (Ví dụ: bội số của 3 tạo thành nhóm con.)
Biến thể và từ gần giống
Nhóm (danh từ): tập hợp các phần tử có phép toán hai ngôi thỏa mãn các tiên đề.
- Nhóm các số nguyên dưới phép cộng là một ví dụ điển hình. (Nó có tính kết hợp, đơn vị, nghịch đảo.)
Tập con (danh từ): một tập hợp nằm trong một tập hợp lớn hơn, nhưng không nhất thiết có cấu trúc nhóm.
- Tập con của một nhóm chưa chắc là nhóm con. (Cần kiểm tra thêm các tính chất.)
Từ đồng nghĩa
- Nhóm nhỏ: tập hợp nhỏ hơn trong một cấu trúc lớn hơn (ít dùng trong toán học).
- Bộ phận: một phần của tổ chức hoặc hệ thống (dùng trong ngữ cảnh tổng quát).
Thành ngữ liên quan
- Nhóm con trung tâm: nhóm con gồm các phần tử giao hoán với mọi phần tử của nhóm mẹ.
- Nhóm con trung tâm giúp nghiên cứu tính giao hoán của nhóm. (Nó là tập hợp các phần tử "trung tâm".)